Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3; −2; −1) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 3 = 0. a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).

a) Ta có: d(I, (P)) = \(\frac{{\left| {3 - 2.\left( { - 2} \right) - 2.\left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\) = 4.

b) Bán kính mặt cầu (S) chính là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P).

Do đó, R = 4.

Phương trình mặt cầu (S) là: (x – 3)² + (y + 2)² + (z + 1)² = 16.

c) Đường thẳng d vuông với mặt phẳng (P) nên nhận vectơ \(\overrightarrow n \) = (1; −2; −2) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng d là: \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\)