Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; - 1;3) và đường thẳng d:(x - 1)/2 = (y + 1)/ - 1 = (z - 3)/1. Tọa độ điểm M là điểm đối xứng với

47/50

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {4; - 1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Tọa độ điểm \(M\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(d\) là

\(M\left( {0; - 1;2} \right).\)

\(M\left( {2; - 5;3} \right).\)

\(M\left( { - 1;0;2} \right).\)

\(M\left( {2; - 3;5} \right).\)

Giải thích

Đáp án D.

Gọi \(N\left( {2t + 1; - t - 1;t + 3} \right) \in d\) là hình chiếu của \(A\) trên \(d.\) Suy ra \(N\) là trung điểm \(AM.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2t - 3} \right) - \left( { - t} \right) + t = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)

Vậy \(N\left( {3; - 2;4} \right).\)

Suy ra \(M\left( {2; - 3;5} \right).\)