Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-2;1) và đường thẳng d có phương trình

39/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {2; - 2;1} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d.

\[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{5}.\]

\[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}.\]

\[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{3}.\]

\[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}.\]

Giải thích

Đáp án B

Ta có d:x=1+ty=−1+t3−t t∈ℝ

Giả sử \[\Delta \] đi qua A, vuông góc và cắt d tại \[M \Rightarrow M\left( {t + 1;t - 1;3 - t} \right)\].

Đường thẳng Δ nhận AM→=t−1;t+1;2−t là một VTCP.

Đường thẳng d có một VTCP là u→=1;1;−1

Ta có Δ⊥d⇔AM→.u→=0⇔t−1+t+1−2−t=0⇔t=23⇒AM→=−13;53;43

Đường thẳng \[\Delta \] nhận AM→=−13;53;43 là một VTCP nên nhận u'→=−1;5;4 là một VTCP.

Kết hợp với \[\Delta \] qua \[A\left( {2; - 2;1} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}\].