Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng d:x-1/2=y/1=z-1/3 .

41/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng d:x−12=y1=z−13 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M−1;2;3 đến mặt phẳng (P) là

97315

76790790

21313

32929

Giải thích

(P) là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng d nên (P) chứa đướng thẳng d' đi qua điểm A và song song với đường thẳng d.

Gọi H là hình chiếu của A trên d, K là hình chiếu của H trên (P).

Ta có dd,(P)=HK≤AH (AH không đổi)

Giá trị lớn nhất của dd,(P) là AH

dd,(P) lớn nhất khi AH vuông góc với (P).

Khi đó nếu gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và d thì (P) vuông góc với (Q)

⇒nP→=ud→,nQ→=98;14;−70

⇒P:7x+y−5z−77=0⇒dM,(P)=97315

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng d:x-1/2=y/1=z-1/3 . (ảnh 1)