Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;5) và mặt phẳng (P): x - 2y + z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng qua A vuông góc

42/50

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;2;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0.\) Phương trình đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(\left( P \right)\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 2 + 2t\\x = 7 - t\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - 2t\\z = 5 - t\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 2 + 2t\\z = 7 - t\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 5 - t\end{array} \right..\)

Giải thích

Đáp án A.

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right).\)

Đường thẳng vuông góc với mp \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\) nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\) hoặc vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên loại các đáp án B, D. Ta lại có tọa độ điểm \(A\left( {1;2;5} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 2 + 2t\\z = 7 - t\end{array} \right.\)

nên đáp án A đúng.