Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1) và đường thẳng d: (x−4)/2 = (y−4)/2 = (z−2)/(-1). Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. Tính tổng a+b+c.

37/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(d\). Tính tổng \(a + b + c\).

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vì \(H\)là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\)trên đường thẳng \(d\) nên \(H \in d \Rightarrow H\left( {4 + 2t;4 + 2t;2 - t} \right)\).

Có \(\overrightarrow {AH} = \left( {3 + 2t;3 + 2t;3 - t} \right)\).

Vì \(AH \bot d\) nên \(\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {{u_d}} = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + 2\left( {3 + 2t} \right) - \left( {3 - t} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 9t = - 9 \Leftrightarrow t = - 1\).

Suy ra \(H\left( {2;2;3} \right)\). Do đó \(a + b + c = 7\).

Đáp án cần nhập là: 7.