Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( − 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; − 4 ; 0 ) . Gọi I , J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác OAB . Tính độ dài đoạn thẳng IJ

21/22

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( { - 3;0;0} \right)$, $B\left( {0; - 4;0} \right)$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác $OAB$. Tính độ dài đoạn thẳng $IJ$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp số: $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Ta có: $\overrightarrow {OA} = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow OA = 3$; $\overrightarrow {OB} = \left( {0; - 4;0} \right) \Rightarrow OB = 4$; $\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4;0} \right) \Rightarrow AB = 5$.

$\Delta OAB$ vuông tại $O$, nằm trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$.

$Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( { - 3;0;0} \right)$, $B\left( {0; - 4;0} \right)$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác $OAB$. Tính độ dài đoạn thẳng $IJ$. (ảnh 1)$

${S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.3.4 = 6$; $p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6$$ \Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = 1$.

$ \Rightarrow I\left( { - 1; - 1;0} \right)$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta OAB$.

Do $\Delta OAB$ vuông tại $O$ nên $J$ là trung điểm của $AB$$ \Rightarrow J\left( { - \frac{3}{2}; - 2;0} \right)$.

$\overrightarrow {IJ} = \left( { - \frac{1}{2}; - 1;0} \right) \Rightarrow IJ = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.