Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( − 2 ; 3 ; 1 ) , B ( 5 ; − 3 ; 2 ) và C ( − 2 ; 2 ; 4 ) . Đường thẳng A B cắt mặt phẳng ( Oyz ) tại điểm M . a) Tọa độ của điểm M là

14/22

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( { - 2\,;3\,;1} \right)\], \[B\left( {5\,;\, - 3\,;\,2} \right)\] và \(C( - 2\,;\,2\,;\,4)\). Đường thẳng \[AB\]cắt mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] tại điểm \[M\].

a) Tọa độ của điểm \(M\) là \(\left( {0\,;\,\frac{9}{7}\,;\,\frac{9}{7}} \right)\).

b) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

c) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 7\,;\, - 6\,;\,1} \right)\).

d) Tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\frac{1}{3}\,;\,\frac{2}{3}\,;\,\frac{7}{3}} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a)

Đ

b)

S

c)

S

d)

Đ

Đúng.

Điểm \(G\left( {x;y;z} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó

\(x = \frac{{ - 2 + 5 + \left( { - 2} \right)}}{3} = \frac{1}{3}\)

\(y = \frac{{3 + \left( { - 3} \right) + \left( 2 \right)}}{3} = \frac{2}{3}\)

\(z = \frac{{1 + 2 + 4}}{3} = \frac{7}{3}\)Sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {7; - 6;1} \right)\) ; \[\overrightarrow {AC} = \left( {0\,; - 1\,;3} \right)\].

Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 + 6 + 3 = 9 \ne 0\)Sai.

\(\overrightarrow {AB} = \left( {7; - 6;1} \right)\)Đúng.

Ta có \[M \in \left( {Oyz} \right)\] nên \[M\left( {0;y;z} \right)\]

Đường thẳng \[AB\]cắt mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] tại điểm \[M\] nên \(\overrightarrow {AB} = \left( {7; - 6;1} \right)\) cùng phương với \[\overrightarrow {AM} = \left( {2\,;y - 3\,;z - 1} \right)\] hay \(\frac{2}{7} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} = \frac{{z - 1}}{1}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - 3 = - \frac{{12}}{7}\\z - 1 = \frac{2}{7}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{9}{7}\\z = \frac{9}{7}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;\frac{9}{7};\frac{9}{7}} \right)\)