Trong không gian Oxyz, cho điểm A (- 1;0;2) và mặt phẳng (P):2x + y - 2z = 0

1. Sai. Thay toạ độ điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được \( - 2 - 4 = 0\) (vô lý).

2. Đúng. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\), suy ra \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2;1; - 2} \right).\)

Phương trình \(\left( \alpha \right)\) là: \(2\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z + 6 = 0.\)

3. Đúng. Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng qua \(O,A\) và vuông góc \(\left( P \right).\) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;0;2} \right).\)

\(\left( \beta \right)\) có VTPT là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {2; - 2;1} \right).\)

Phương trình của \(\left( \beta \right)\) là: \(2\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2y + z = 0.\)

4. Sai. Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thỏa mãn yêu cầu có dạng \(2x + y - 2z + d = 0\,\,\left( {d \ne 0} \right)\).

Ta có \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - 1} \right) + 0 - 2 \cdot 2 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left| {d - 6} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d - 6 = 6\\d - 6 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 12\,\,{\rm{(tm)}}\\d = 0\,\,\,\,{\rm{(ktm)}}\end{array} \right..\)

Vậy có đúng một mặt phẳng thoả mãn yêu cầu.