Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng Δ1 : x = 1 ; y = 2 − 3t ; z = 3 + 4t , Δ2 : (x − 1)/ 3 = y/ − 3 = (z + 3 )/2 và mặt phẳng ( P ) : x + 3y − 2z + 1 = 0 .

66/88

Trong không gian \(Oxyz\), cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\), \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\) là \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3;4} \right)\).

ĐúngSai

Đường thẳng \({d_1}\) vuông góc với \(\left( P \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 2} \right)\).

ĐúngSai

Đường thẳng \({d_2}\) vuông góc với \({\Delta _2}\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 3;2} \right)\).

ĐúngSai

Đường thẳng \({d_3}\) qua \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), cắt và vuông góc với trục \(Oz\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\) là \(\overrightarrow a = \left( {0; - 3;4} \right)\).

b) Đường thẳng \({d_1}\) vuông góc với \(\left( P \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

c) Có \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {3; - 3;2} \right),\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {{u_2}} = \left[ {\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} ,\overrightarrow k } \right] = \left( { - 3; - 3;0} \right)\).

d) Giả sử \({d_3}\) cắt trục \(Oz\) tại điểm \(B\left( {0;0;a} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;a - 2} \right)\).

Vì \({d_3} \bot Oz\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow k = 0\)\( \Leftrightarrow a - 2 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).

Do đó đường thẳng \({d_3}\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right)\).