Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0) ,B(0,B,0) ,C(0;0;c)

34/50

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0) ,B(0,B,0) ,C(0;0;c)với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a+b+c=2. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Khoảng cách từ M2020;1;−2021 tới mặt phẳng (P) bằng

202033

233

201933

Giải thích

Đáp án A

Tâm mặt cầu là điểm Ia2;b2;c2. Ta có x1+y1+z1=a2+b2+c2=a+b+c2=22=1

Tâm I của mặt cầu luôn thuộc mặt phẳng : x+y+z−1=0.

Khi đó dM,P=2020+1−2021−13=33.