Trong không gian Oxyz,cho các điểm A(1;-2;3), B(5;0;0), C(0;2;1)

36/50

Trong không gian Oxyz,cho các điểm \[A\left( {1; - 2;3} \right),{\rm{ }}B\left( {5;0;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;2;1} \right)\] và \[D\left( {2;2;0} \right).\] Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {BCD} \right).\]

\[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{4}.\]

\[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}.\]

\[d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{2}.\]

\[d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}.\]

Giải thích

Chọn đáp án B

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;2;1} \right)\\\overrightarrow {BD} = \left( { - 3;2;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\).

Đường thẳng \(d\) nhận \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\) là một VTCP nên nhận \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;3;4} \right)\) là một VTCP.

Kết hợp với \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 2;3} \right) \Rightarrow d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\).