Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;0), C(4;3;-2)

47/50

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {4;3; - 2} \right),D\left( {3;4;1} \right)\] và \[E\left( {1;1; - 1} \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho?

Giải thích

Đáp án C

Ta có AB→=1;−1;−3,DC→=1;−1;−3⇒AB→=DC→

Mà AD→=2;2;−2⇒AB→≠k.AD→⇒A,B,D không thẳng hàng.

Nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Ta có AB→=1;−1;−3AD→=2;−4;−2⇒AB→;AD→=−10;−4;−2

Mà AE→=0;−1;−4⇒AB→;AD→.AE→=12≠0⇒E∉ABD⇒E∉ABCD

Ta có hình chóp E.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;0), C(4;3;-2) (ảnh 1)

Các mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho là:

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên EA, EB, EC, ED.

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của ED, EC, AD, BC.

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, EB, DC, AB.

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, EB, AD, BC.

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, ED, AB, DC.