Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 5 ; 1 ; 5 ) ; B ( 4 ; 3 ; 2 ) ; C ( − 3 ; − 2 ; 1 ) . Trong các khẳng định sau, hãy chọn tính đúng sai.

16/22

Trong không gian Oxyz cho các điểm \[A\left( {5;1;5} \right);{\rm{ }}B\left( {4;3;2} \right);{\rm{ }}C\left( { - 3; - 2;1} \right)\]. Trong các khẳng định sau, hãy chọn tính đúng sai.

a) Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\]là \[G\left( {3;\,1;\,\frac{8}{3}} \right)\].

b) \[AB = \sqrt {14} ;\,\,BC = 5\sqrt 3 \]

c) Tam giác \[ABC\] là một ram giác vuông

d) Gọi \[I\left( {a;b;c} \right)\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\]. Khi đó \[a + 2b + c = 3.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai.

Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\]là \[G\left( {2;\,\frac{2}{3};\,\frac{8}{3}} \right)\].

b) Đúng

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {14} \\BC = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \end{array} \right.\]

c) Đúng

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow \] tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].

d) Đúng

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].

\[ \Rightarrow \] tâm \[I\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \[AC\].

\[ \Rightarrow \]\[I\left( {1; - \frac{1}{2};3} \right)\]. Vậy \[a + 2b + c = 3.\]