Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 4 ; 2 ; − 1 ) , B ( 1 ; − 1 ; 2 ) và C ( 0 ; − 2 ; 3 ) . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) | vecto AB | = 3 √ 3

15/22

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(4;2; - 1),B(1; - 1;2)\) và \(C(0; - 2;3)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(|\overrightarrow {AB} | = 3\sqrt 3 \)

b) Toạ độ điểm \(N\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\), sao cho \(A,B,N\) thẳng hàng là\({\rm{(3; }}1;0)\)

c) Toạ độ điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CM} = \vec 0\) là \({\rm{(3; }}1;0)\)

d) \(\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 3;3)\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a)

Đ

b)

Đ

c)

Đ

d)

Đ

(a) \(\overrightarrow {AB} = (1 - 4; - 1 - 2;2 + 1) = ( - 3; - 3;3)\)

(b) \(\overrightarrow {AB} = (1 - 4; - 1 - 2;2 + 1) = ( - 3; - 3;3) \Rightarrow |\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {{( - 3)}^2} + {3^2}} = 3\sqrt 3 \)

(c) Gọi \(M(x;y;z)\) thì \(\overrightarrow {MC} = ( - x; - 2 - y,3 - z)\).

\({\rm{ V\`i }}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CM} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {MC} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x = - 3}\\{ - 2 - y = - 3}\\{3 - z = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 1}\\{z = 0}\end{array}} \right..{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{M(3; }}1;0)} \right.{\rm{. }}\)

(d) Vì \[N\] thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] nên tọa độ điểm \[N\] là \(N(x;y;0)\)

Тa có: \(\overrightarrow {AN} (x - 4;y - 2;1);\overrightarrow {BN} (x - 1;y + 1; - 2)\)

Để \(A,B,N\) thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {BN} \) cùng phương. Do đó, \(\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {BN} \) (với \(k\) là số thực bất kì)

Suy ra, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = k(x - 1)}\\{y - 2 = k(y + 1)}\\{1 = - 2k}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = - \frac{1}{2}(x - 1)}\\{y - 2 = - \frac{1}{2}(y + 1)}\\{k = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\). Vậy \[N\left( {3;1;0} \right)\]