Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (1; - 2;0); B(2; - 1;1); C (1;1;2)

17/25

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \[A\left( {1; - 2;0} \right);\,B\left( {2; - 1;1} \right);\,C\left( {1;1;2} \right)\].

1. Phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là	A. \[x + 2y - 3z - 3 = 0\].
2.Phương trình mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] qua \[A\] và vuông góc với \[BC\] là	B. \[x + 2y - 3z + 3 = 0\].
3.Phương trình mặt phẳng trung trực \[\left( \beta \right)\] của đoạn \[AC\] là	C. \[x - 2y - z - 5 = 0\].
4.Phương trình mặt phẳng \[\left( \gamma \right)\] chứa trục \[Ox\]và điểm \[C\] là	D. \[6y + 4z - 1 = 0\].
	E. \[2y + z = 0\].
	F. \[2y - z = 0\].

Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right);\,\overrightarrow {AC} = \left( {0;3;2} \right)\].

Vectơ pháp tuyến của \[\left( {ABC} \right)\] là \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 2;3} \right)\].

Phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là: \[ - 1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 2} \right) + 3z = 0\] hay \[x + 2y - 3z + 3 = 0\].

Vectơ pháp tuyến của \[\left( \alpha \right)\] là \[\overrightarrow n = \,\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;2;1} \right)\].

Phương trình mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là: \[ - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 2} \right) + 1z = 0\] hay \[x - 2y - z - 5 = 0\].

Ta có trung điểm của đoạn \[AC\] là \[M\left( {1;\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\].

Vectơ pháp tuyến của \[\left( \beta \right)\] là \[\overrightarrow n = \,\overrightarrow {AC} = \left( {0;3;2} \right)\].

Phương trình mặt phẳng \[\left( \beta \right)\] là: \[0\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + \frac{1}{2}} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\] hay \[6y + 4z - 1 = 0\].

Ta có \[\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right);\,\overrightarrow {OC} = \left( {1;1;2} \right)\].

Vectơ pháp tuyến của \[\left( \gamma \right)\] là \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OC} } \right] = \left( {0; - 2;1} \right)\].

Phương trình mặt phẳng \[\left( \gamma \right)\] là: \[0x - 2y + 1z = 0\] hay \[2y - z = 0\].

Đáp án: 1 – B; 2 – C; 3 – D; 4 – F.