Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 1 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; − 1 ; 1 ) , C ( 1 ; 2 ; 2 ) , D ( 0 ; 1 ; 2 ) . Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

42/88

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {2; - 1;1} \right),C\left( {1;2;2} \right),D\left( {0;1;2} \right)\). Côsin góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là

\( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}.\)

\(1.\)

\(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}.\)

\(\frac{1}{{12}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Đường thẳng \(CD\) nhận \(\overrightarrow {CD} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Do đó \(\cos \left( {AB,CD} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\).