Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = (- 1;1;0), b = (1;1;0), c = (1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

5/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - 1;1;0} \right)\), \(\vec b = \left( {1;1;0} \right)\), \(\vec c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

\(\vec a \cdot \vec c = 1\).

\(\vec a + \vec b + \vec c = \vec 0\).

\(\vec a\), \(\vec b\) cùng phương.

\(\cos \left( {\vec b,\vec c} \right) = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\).

Giải thích

Xét từng phương án:

A. \(\vec a \cdot \vec c = \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 = 0 \ne 1\). (Sai)
B. \(\vec a + \vec b + \vec c = \left( { - 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right) = \left( {1;3;1} \right) \ne \vec 0\). (Sai)
C. Hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) không tỉ lệ nên không cùng phương. (Sai)
D. Tính \(\cos \left( {\vec b,\vec c} \right)\): \(\vec b \cdot \vec c = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 = 2\), \(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad \left| {\vec c} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \).

Suy ra \(\cos \left( {\vec b,\vec c} \right) = \frac{{\vec b \cdot \vec c}}{{\left| {\vec b\left| \cdot \right|\vec c} \right|}} = \frac{2}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\).

Chọn D.