Trong không gian oxyz cho ba điểm M(1;0;0), N(0;2;0),P(0;0;3)

6/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[M\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,N\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\,\,P\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,3} \right).\] Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có phương trình là

\(6x + 3y + 2z - 6 = 0.\)

\(6x + 3y + 2z + 1 = 0.\)

\(6x + 3y + 2z - 1 = 0.\)

\(x + y + z - 6 = 0.\)

Giải thích

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có dạng \(ax + by + cz + 1 = 0.\)

Vì \(\left( {MNP} \right)\) đi qua ba điểm \[M,\,\,N,\,\,P\] nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 1 = 0}\\{2b + 1 = 0}\\{3c + 1 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = - \frac{1}{2}}\\{c = - \frac{1}{3}}\end{array}} \right..\)

Suy ra phương trình \(\left( {MNP} \right): - x - \frac{1}{2}y - \frac{1}{3}z + 1 = 0 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0.\)

Hoặc viết theo phương trình đoạn chắn chắn là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0.{\rm{ }}\)

Chọn A.