Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng: A(1; 2; 3), B(−1; 3; 4), C(2; −1; 2). a) Hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

a) Mặt phẳng (ABC) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 3; - 1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương.

b) Mặt phẳng (ABC) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 3}&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\1&{ - 3}\end{array}} \right|} \right) = \left( {2; - 1;5} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (ABC) qua A(1; 2; 3) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có dạng: 2(x – 1) – (y – 2) + 5(z – 3) = 0 hay 2x – y + 5z – 15 = 0.