Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng A(1; −2; 1), B(−2; 1; 0), C(−2; 3; 2). Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;5;1} \right)\) là các vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC) nên mặt phẳng (ABC) nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 1}\\5&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 3}\\1&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&3\\{ - 3}&5\end{array}} \right|} \right) = \left( {8;6; - 6} \right)\).