Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−1; 2; 0) và C(3; 1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (−3; −1; 1), \(\overrightarrow {AC} \) = (1; −2; 3).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

\(\overrightarrow n \) = \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) = \(\left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\{ - 2}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}\\3&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&{ - 1}\\1&{ - 2}\end{array}} \right|} \right)\) = (−1; 10; 7).

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là:

−1(x – 2) + 10(y – 3) + 7(z + 1) = 0

⇔ −x + 10y + 7z – 21 = 0

⇔ x – 10y – 7z + 21 = 0.

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (−3; −1; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 3 - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\).