Trong không gian oxyz cho ba điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(4;1;3)

Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác \[ABC\] nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 + 1 + 4}}{3} = 2}\\{{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + 2 + 1}}{3} = 2}\\{{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{2 + 3 + 1}}{3} = 2}\end{array}} \right..\)

Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(G\) và vuông góc với đường thẳng \[AC\].

Suy ra \({\vec n_p} = k \cdot \overrightarrow {AC}  = \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right):3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + \left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + z - 4 = 0.{\rm{ }}\)

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là \(3x - 2y + z - 4 = 0.\) Chọn A.