Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;2;1) và C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là:

7/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {0;2;1} \right)\) và \(C\left( {1; - 1;2} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) có phương trình là

\(x - 3y + z + 1 = 0\).

\(x + 3y + z - 1 = 0\).

\(x - 3y + z - 1 = 0\).

\(x + 3y - z + 1 = 0\).

Giải thích

Chọn A

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) nên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 3;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 3;1} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

\(1 \cdot \left( {x - 1} \right) - 3 \cdot \left( {y - 1} \right) + 1 \cdot \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y + z + 1 = 0\).