Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), N(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (anpha) có phương trình 2x+2y+z-3=0 . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a,b,c) thuộc mặt phẳng (anpha) sao c

Đáp án B

Ta có AB→=2;−3;−1, AC→=−2;−1;−1 và AB→.AC→=0 nên tam giác ABC vuông tại A và trung điểm I0;−1;1 của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do MA=MB=MC nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (ABC).

 (ABC) nhận 12AB→,AC→=1;2;−4 làm véctơ pháp tuyến nên d:x=ty=−1+2tz=−1−4t.

Ta có d và αcắt nhau tại M2;3;−7. Suy ra 2a+3b−4c=41.