Trong không gian oxyz cho ba điểm A,B,C lần lượt là các điểm biểu diển các số phức

5/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = 3 - 7i\,,\,\,{z_2} = 9 - 5i\) và \({z_3} = \left( {6i + 9} \right)i\). Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\] là

\(\left( {1\,;\,\, - 9} \right).\)

\(\left( {3\,;\,\,3} \right).\)

\(\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\).

\(\left( {2\,;\,\,2} \right).\)

Giải thích

Ta có: \({z_3} = \left( {6i + 9} \right)i = 6{i^2} + 9i = - 6 + 9i.\)

Ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\).

Nên ta có tọa độ 3 điểm lần lượt là \(A\left( {3\,;\,\, - 7} \right),\,\,B\left( {9\,;\,\, - 5} \right),\,\,C\left( { - 6\,;\,\,9} \right).\)

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên

\[G = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\,;\,\,\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\]\( = \left( {\frac{{3 + 9 + \left( { - 6} \right)}}{3}\,;\,\,\frac{{ - 7 + \left( { - 5} \right) + 9}}{3}} \right)\)

Vậy tọa độ cần tìm là \(G\left( {2\,;\,\, - 1} \right).\) Chọn C.