Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 3 ; 5 ; − 1 ) , B ( 7 ; x ; 1 ) và C ( 9 ; 2 ; y ) . Để A , B , C thẳng hàng thì giá trị x + y bằng

Ta có \[\overrightarrow {AB}  = \left( {4;x - 5;2} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {6; - 3;y + 1} \right)\]

\(A,\,\,B,\,\,C\)thẳng hàng khi \[\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \] cùng phương \[ \Leftrightarrow \frac{4}{6} = \frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{2}{{y + 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6\left( {x - 5} \right) =  - 12\\4\left( {y + 1} \right) = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\]

Vậy  \(x + y = 5.\)