Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm A( {3;2;1} ,B( { - 1;4;1} ,C( {3; - 2;5}

10/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( { - 1;4;1} \right),C\left( {3; - 2;5} \right)\). Tọa độ nào sau đây là tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

\(\left( {1;2;2} \right)\).

\(\left( {8; - 16;16} \right)\).

\(\left( { - 1;2; - 2} \right)\).

\(\left( {1;4;4} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 4;4} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8;16;16} \right) = 8\left( {1;2;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nhận vectơ có tọa độ \(\left( {1;2;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.