Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 2 ; 3 ; 1 ) , B ( − 1 ; 2 ; 0 ) , C ( 1 ; 1 ; − 2 ) . Phát biêủ dưới đây đúng hay sai

14/22

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm\(A\left( {2;3;1} \right)\), \(B\left( { - 1;2;0} \right)\),\(C\left( {1;1; - 2} \right)\) . Phát biêủ dưới đây đúng hay sai

a) \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \)

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\,\, - 1;\,\, - 1} \right)\)

c) Gọi \(D\)là điểm sao cho \(ABCD\)là hình bình hành. Khi đó \(D\left( {4;\,\,2;\,\, - 1} \right)\)\(\)

d) \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\), khi đó, độ dài đoạn \(OH\) bằng \[\frac{{\sqrt {870} }}{{15}}.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ

b) S

c) Đ

Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right)\). Khi đó AB→=−3; −1; −1, \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x;\,\,1 - y;\, - 2 - z\,} \right)\)

Vì \(ABCD\)là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 1 - x\\ - 1 = 1 - y\\ - 1 = - 2 - z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 2\\z = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( {4;\,\,2;\,\, - 1} \right)\)

d) Đ

Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC\).

Khi đó tọa độ điểm \(H\) thỏa mãn \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} \, = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 2z = - 1\\x + 2y + 3z = 3\\x - 8y + 5z = - 17\end{array} \right.\).

Suy ra \(H\left( {\frac{2}{{15}};\frac{{29}}{{15}}; - \frac{1}{3}} \right)\).

Vậy \[OH = \frac{{\sqrt {870} }}{{15}}\].