Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A( {2; - 1;3} ), \(B( {4;0;1} ), \(C( { - 10;5;3}

11/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), \(B\left( {4;0;1} \right)\), \(C\left( { - 10;5;3} \right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?

A. \(\left( {1;2;2} \right)\). B. \(\left( {1; - 2;2} \right)\). C. \(\left( {1;2;0} \right)\). D. \(\left( {1;8;2} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 12;6;0} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow n = k.\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = k.\left( {12;24;24} \right)\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) với \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\vec n = \left( {1;2;2} \right)\).