Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1 ; − 2 ; 7 ) ; B ( 5 ; 6 ; 3 ) ; C ( − 4 ; 7 ; 10 ) . a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

18/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành?
b) Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho tứ giác \(ABMC\) là hình bình hành?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Gọi \(D\left( {{x_D}\;;\;{y_D}\;;\;{z_D}} \right)\).

\(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = - 4 - {x_D}\\8 = 7 - {y_D}\\ - 4 = 10 - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - 8\\{y_D} = - 1\\{z_D} = 14\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 8\;;\; - 1\;;\;14} \right)\).

b) Gọi \(M\left( {{x_M}\;;\;{y_M}\;;\;{z_M}} \right)\).

\(ABMC\) là hình bình hành\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = {x_M} + 4\\8 = {y_M} - 7\\ - 4 = {z_M} - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 0\\{y_M} = 15\\{z_M} = 6\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0\;;\;15\;;\;6} \right)\).