Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1 ; − 2 ; 7 ) ; B ( 5 ; 6 ; 3 ) ; C ( − 4 ; 7 ; 10 ) . a) Tìm tọa độ các vectơ AB ; vectơ AC ; vectơ BC ?

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).
a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {BC} \)?
b) Chứng minh rằng ba điểm \(A,\;B,\;C\) không thẳng hàng?
c) Tính chu vi của tam giác \(ABC\)?
d) Tính diện tích tam giác \(ABC\)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right);\;\overrightarrow {BC} = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right)\).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right)\).

Nhận thấy không tồn tại số \(k\) nào để \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \). Suy ra \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Vậy ba điểm \(A,\;B,\;C\) không thẳng hàng.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right) \Rightarrow AB = 4\sqrt 6 \\\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {115} \\\overrightarrow {BC} = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {131} \end{array}\)

Vậy chu vi của tam giác \(ABC\) bằng: \(4\sqrt 6 + \sqrt {115} + \sqrt {131} \).

d) Áp dụng công thức Hêrông, ta được: \(S = 2\sqrt {590} \).