Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 1 ; 0 ; − 1 ) , C ( 2 ; − 1 ; 2 ) . a) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2; - 4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 3; - 1} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 10; - 4;2} \right) = - 2\left( {5;2; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5;2; - 1} \right)\) có phương trình là

\(5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) - \left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 5x + 2y - z - 6 = 0\).

b) Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {0;1;2} \right)\).

Có \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_P}} = 5.0 + 2.1 + \left( { - 1} \right).2 = 0\). Do đó \(\left( {ABC} \right) \bot \left( P \right)\).