Trong không gian Oxyz, cho Δ ABC với A ( 1 ; − 4 ; 1 ) , B ( 1 ; 0 ; 2 ) , C ( 1 ; 1 ; 3 ) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của Δ ABC bằng

4/22

Trong không gian Oxyz, cho \(\Delta ABC\)với \(A\left( {1\,; - 4\,;\,1} \right),\,B\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right),\,C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right).\)Khi đó tọa độ trọng tâm\(G\) của \(\Delta ABC\)bằng

\(G\left( {\frac{1}{3};\, - \frac{5}{3};\,\frac{4}{3}} \right)\).

\(G\left( {\frac{1}{3};\, - 1;\,0} \right)\).

\(G\left( {\frac{3}{2}\,;\, - \frac{3}{2};\,3} \right)\).

\(G\left( {1;\, - 1;\,2} \right)\).

Giải thích

Chọn D

Áp dụng công thức trọng tâm của tam giác trong không gian ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}}\\{{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}}\\{{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_G} = \frac{{1 + 1 + 1}}{3} = 1}\\{{y_G} = \frac{{ - 4 + 0 + 1}}{3} = - 1}\\{{z_G} = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \,G\left( {1;\, - 1;\,2} \right)\).