Trong không gian Oxyz, cho A(1;3; - 3), B(- 5; - 4; - 1), C(- 5;13; - 8). Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của .

8/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;3; - 3} \right)\), \(B\left( { - 5; - 4; - 1} \right)\), \(C\left( { - 5;13; - 8} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(G\) là trọng tâm của .

\(G\left( { - 10;9; - 9} \right)\).

\(G\left( { - 4;16; - 11} \right)\).

\(G\left( { - 4; - 1; - 4} \right)\).

\(G\left( { - 3;4; - 4} \right)\).

Giải thích

Tọa độ trọng tâm \(G\left( {{x_G};{y_G};{z_G}} \right)\) của tam giác \(ABC\) được tính theo công thức trung bình cộng tọa độ các đỉnh:

\({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 + \left( { - 5} \right) + \left( { - 5} \right)}}{3} = \frac{{ - 9}}{3} = - 3\);

\({y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + \left( { - 4} \right) + 13}}{3} = \frac{{12}}{3} = 4\);

\({z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{ - 3 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 8} \right)}}{3} = \frac{{ - 12}}{3} = - 4\).

Vậy tọa độ trọng tâm là \(G\left( { - 3;4; - 4} \right)\).

Chọn D.