Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2)

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có GA→+GB→+GC→=0→ và G(1;1;1)

Khi đó ta có: MA2+MB2+MC2=MA→2+MB→2+MC→2

=MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2

=3MG→2+GA→2+GB→2+GC→2+2MG→GA→+GB→+GC→=3MG→2+GA→2+GB→2+GC→2

=3MG2+GA2+GB2+GC2

Do các điểm A, B, C, G cố định nên GA2+GB2+GC2 không đổi.

Suy ra MA2+MB2+MC2 nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Do đó M là hình chiếu vuông góc của G lên Q⇒MG=dG;Q=23⇒3MG2=4

Lại có: GA2=2;GB2=2;GC2=4

Vậy giá trị nhỏ nhất của MA2+MB2+MC2 bằng 12