Trong không gian Oxyz cho A ( − 2 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; − 1 ; 2 ) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB:

49/88

Trong không gian \(Oxyz\) cho\(A( - 2;\,1;\,0)\),\(B(2;\, - 1;\,2)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB:

\[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 24\].

\[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \sqrt 6 \].

\[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 6\].

\[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \sqrt {24} \].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Tâm I là trung điểm của AB, \(I(0;\,0;\,1)\)

Bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {24} }}{2} = \sqrt 6 \) với \(\overrightarrow {AB} = (4;\, - 2;\,2)\)

Phương trình mặt cầu \[(S):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 6\].\[\]