Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A( {2;0;0),B( {0;4;0} ,C( {0;0;6} ,D( {2;4;6} \

21/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(6x + by + cz + d = 0\). Tính \(b + c + d\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( {ABC} \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(6x + 3y + 2z + d = 0\left( {d \ne - 12} \right)\).

Vì \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( P \right)} \right) = d\left( {D,\left( P \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {D,\left( P \right)} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {6.2 + d} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {6.2 + 3.4 + 2.6 + d} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }}\)\( \Leftrightarrow \left| {d + 12} \right| = \left| {d + 36} \right|\)\( \Leftrightarrow d = - 24\).

Vậy \(\left( P \right):6x + 3y + 2z - 24 = 0\). Suy ra \(b = 3;c = 2;d = - 24\). Do đó \(b + c + d = - 19\).