Trong không gian Oxyz cho A ( − 1 ; 4 ; 2 ) , B ( 3 ; 2 ; 1 ) , C ( − 2 ; 0 ; 2 ) . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hình thang ABCD gấp b

7/22

Trong không gian Oxyz cho $A\left( { - 1\,;\,4\,;\,2} \right),$$B\left( {3\,;\,2\,;\,1} \right),$$C\left( { - 2\,;\,0\,;\,2} \right).$ Tìm tất cả các điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và diện tích hình thang $ABCD$ gấp ba lần diện tích tam giác $ABC.$

$D\left( {9\,;\, - 6\,;\,2} \right).$

$D\left( { - 11\,;\,0\,;\,4} \right).$

$D\left( {11\,;\,0\,;\, - 4} \right)$ và $D\left( { - 9\,;\,6\,;\, - 2} \right).$

$D\left( { - 11\,;\,0\,;\,4} \right)$ và $D\left( {9\,;\, - 6\,;\,2} \right).$

Giải thích

Chọn B

$Chọn B Gọi \(D\left( {x\,;\,y\,;\, (ảnh 1)$

Gọi $D\left( {x\,;\,y\,;\,z} \right).$

Ta có: $\overrightarrow {AD} = \left( {x + 1\,;\,y - 4\,;\,z - 2} \right)$

Theo đề: ${S_{ABCD}} = 3.{S_{ABC}} \Leftrightarrow \frac{{\left( {AD + BC} \right).AH}}{2} = 3.\frac{{BC.AH}}{2} \Leftrightarrow AD + BC = 3BC \Leftrightarrow AD = 2BC.$

Suy ra: $\overrightarrow {AD} = 2.\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left( {x + 1\,;\,y - 4\,;\,z - 2} \right) = 2.\left( { - 5\,;\, - 2\,;\,1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = - 10\\y - 4 = - 4\\z - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 11\\y = 0\\z = 4\end{array} \right..$

Vậy $D\left( { - 11\,;\,0\,;\,4} \right).$