Trong không gian Oxyz , cho A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 3 ; 4 ; 4 ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) : 2x + y + mz − 1 = 0 bằng độ dà

Đáp án đúng là: A

Có \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}} = 3\).

Vì \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = 3\) nên \[\frac{{\left| {2.1 + 2 + m.3 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {m^2}} }} = 3\]\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 3m} \right|}}{{\sqrt {5 + {m^2}} }} = 3\]\[ \Leftrightarrow \left| {1 + m} \right| = \sqrt {5 + {m^2}} \]

\[ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = 5 + {m^2}\]\[ \Leftrightarrow m = 2\].