Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng (Q) x + y + z - 5 = 0 .Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA^2 + MB^2 + MC^2  bằng

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có GA→+GB→+GC→=0→ và G1;1;1

Khi đó ta có: MA2+MB2+MC2=MA→2+MB→2+MC→2

=MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2

=3MG→2+GA→2+GB→2+GC→2+2MG→GA→+GB→+GC→=3MG→2+GA→2+GB→2+GC→2

=3MG2+GA2+GB2+GC2

Do các điểm A, B, C, G cố định nên GA2+GB2+GC2 không đổi.

Suy ra MA2+MB2+MC2 \nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Do đó M là hình chiếu vuông góc của G lên Q⇒MG=dG;Q=23⇒3MG2=4

Lại có: GA2=2;GB2=2;GC2=4

Vậy giá trị nhỏ nhất của MA2+MB2+MC2 bằng 12.