Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;0;2), B(1;-1;-2), C(-1;1;0), D(-2;1;2)

24/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho 4 điểm \(A\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,2} \right),\) \(B\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 2} \right),C\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\)\(D\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).\) Thể tích của khối tứ diện \[ABCD\] bằng

\(\frac{{42}}{3}.\)

\(\frac{{14}}{3}.\)

\(\frac{{21}}{3}.\)

\(\frac{7}{3}.\)

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 4} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AD} = \left( { - 4\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\)

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} \,;\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 6\,;\,\, - 10\,;\,\,4} \right).\)

Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] là \[V = \frac{1}{6} \cdot \left| {\,\left[ {\overrightarrow {AB} \,;\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6} \cdot \left| {14} \right| = \frac{7}{3}.\] Chọn D.