Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A ( 1 ; 1 ; 0 ) , B ( 3 ; 1 ; 2 ) , C ( − 1 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ; − 1 ; 2 ) viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

35/73

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm $A\left( {1;\,1;0} \right),B\left( {3;1;2} \right),C\left( { - 1;1;2} \right),D\left( {1; - 1;2} \right)$viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

$(S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4.$

$(S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4.$

$(S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 2.$

$(S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4.$

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Dạng phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0 {(a}^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0)$

Ta có$\left\{ \begin{array}{l}A \in (S)\\B \in (S)\\C \in (S)\\D \in (S)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 2b + d = - 2\\ - 6a - 2b - 4c + d = - 14\\2a - 2b - 4c + d = - 6\\ - 2a + 2b - 4c + d = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1,\,b = 1;\,c = 2;d = 2$

Vậy $(S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4.$