10 bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng có lời giải
Xem toàn bộ quiz

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(−1; 1; 2), D(1; −1; 2). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

1/10

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(−1; 1; 2), D(1; −1; 2). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

(x – 1)2 + (y − 1)2 + (z – 2)2 = 4;

(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4;

(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 2;

(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

B. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).

C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b - d = 2\\6a + 2b + 4c - d = 14\\ - 2a + 2b + 4c - d = 6\\2a - 2b + 4c - d = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 2\\d = 2\end{array} \right.\).

Vậy (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 4.