Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −1), D(2; −1; 1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

6/10

x² + y² + z² + 5x + 5y − 5z – 6 = 0;

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z - 6 = 0\);

x² + y² + z² +5x + 5y − 5z + 6 = 0;

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z + 6 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

D. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

A. x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a² + b² + c² – d > 0).

B. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a + d = - 1\\ - 2b + d = - 1\\2c + d = - 1\\ - 4a + 2b - 2c + d = - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{5}{2}\\b = - \frac{5}{2}\\c = \frac{5}{2}\\d = - 6\end{array} \right.\).

Vậy mặt cầu (S): x² + y² + z² + 5x + 5y − 5z – 6 = 0.