Trong không gian \(Oxyz\), cho \(( {1;1;0},B {0;2;1},C {1;0;2},D( {1;1;1}

21/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {0;2;1} \right),C\left( {1;0;2} \right),D\left( {1;1;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):ax + by + z + c = 0\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {0;2;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(CD\). Tính \(a + b + c\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;1} \right),\overrightarrow {CD} = \left( {0;1; - 1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\).

Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {1;1;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có dạng: \(2\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 1} \right) + z = 0\) hay \(2x + y + z - 3 = 0\).

Suy ra \(a = 2;b = 1;c = - 3\). Do đó \(a + b + c = 0\).