Trong không gian O x y z , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) , biết → a = ( − 1 ; − 2 ; − 2 ) , → b = ( − 1 ; 0 ; − 1 ) là cặp vectơ chỉ phương của ( P ) ?

7/20

Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\], biết \[\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\]là cặp vectơ chỉ phương của \[\left( P \right)\]?

\[\overrightarrow n = \left( {2;1;2} \right).\]

\[\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right).\]

\[\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right).\]

\[\overrightarrow n = \left( { - 2;1; - 2} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n \] của mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng

\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{ - 2}\\0&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 2}\\{ - 1}&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {2;1; - 2} \right).\]

Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \[\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right).\]