Trong không gian O x y z , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

3/20

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\] đi qua điểm nào dưới đây?

\[A\left( { - 1; - 1; - 1} \right).\]

\[B\left( {1;1;1} \right).\]

\[C\left( {1;1; - 1} \right).\]

\[D\left( { - 3;0;0} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng, ta có:

Với điểm \[A\left( { - 1; - 1; - 1} \right),\] ta được: \[ - 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) - 3 = - 6 \ne 0.\]

Do đó, mặt phẳng \[\left( P \right)\] không đi qua điểm \[A\left( { - 1; - 1; - 1} \right).\]

Với điểm \[B\left( {1;1;1} \right)\], ta được: \[1 + 1 + 1 - 3 = 0\].

Do đó, mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[B\left( {1;1;1} \right).\]

Với điểm \[C\left( {1;1; - 1} \right),\] ta được: \[1 + 1 + \left( { - 1} \right) - 3 = - 2 \ne 0.\]

Do đó, mặt phẳng \[\left( P \right)\] không đi qua điểm \[C\left( {1;1; - 1} \right).\]

Với điểm \[D\left( { - 3;0;0} \right)\], ta được: \[ - 3 + 0 + 0 - 3 = - 6 \ne 0.\]

Do đó, mặt phẳng \[\left( P \right)\] không đi qua điểm \[D\left( { - 3;0;0} \right).\]