Trong không gian O x y z , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z − 1 = 0 và ( Q ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0 là

15/20

Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0\] là

\[\frac{7}{{\sqrt {14} }}.\]

\[\frac{8}{{\sqrt {14} }}.\]

\[\frac{5}{{\sqrt {14} }}.\]

\[14.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy \[\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2;3} \right)\] nên \[\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\].

Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right)\] là \[\frac{{\left| { - 1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{7}{{\sqrt {14} }}.\]