Trong không gian O x y z , hai đường thẳng d 1 : (x − 2)/ 1 = (y + 1)/ √ 2 = (z − 3)/ 1 và d 2 : (x + 5)/ 1 = (y + 3)/ √ 2 = (z − 5)/ m tạo với nhau góc 60 ∘ , giá trị của tham số m b

13/20

Trong không gian \[Oxyz\], hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z - 3}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 5}}{1} = \frac{{y + 3}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z - 5}}{m}\] tạo với nhau góc \[60^\circ \], giá trị của tham số \[m\] bằng

\[m = - 1.\]

\[m = 1.\]

\[m = \frac{1}{2}.\]

\[m = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{\overrightarrow u _{{d_1}}} = \left( {1;\sqrt 2 ;1} \right),{\overrightarrow u _{{d_2}}} = \left( {1;\sqrt 2 ;m} \right)\].

Suy ra \[\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_{{d_1}}},{{\overrightarrow u }_{{d_2}}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {3 + m} \right|}}{{2.\sqrt {{m^2} + 3} }}\].

Để góc giữa hai đường thẳng bằng \[60^\circ \] thì \[\frac{{\left| {3 + m} \right|}}{{2.\sqrt {{m^2} + 3} }} = \cos 60^\circ \]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + m} \right|}}{{2.\sqrt {{m^2} + 3} }} = \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 2\left| {3 + m} \right| = 2\sqrt {{m^2} + 3} \]

\[ \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} = \left( {\sqrt {{m^2} + 3} } \right)\]

\[ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 = {m^2} + 3\]

\[ \Leftrightarrow 6m + 6 = 0\]

\[ \Leftrightarrow m = - 1.\]